الگوریتمستان - ریاضیات

نوشته‌ها با موضوع ریاضیات
الگوریتمستان
برچسب‌ها
سی‌پلاس‌پلاس
آمادگی مسابقه برنامه‌نویسی
الگوریتم
برنامه‌نویسی
مسئله الگوریتمی
ریاضیات
منبع آموزشی
پایتون
یادگیری ماشین
هوش مصنوعی
الگوریتم تقسیم و غلبه
الگوریتم بازگشتی
طراحی الگوریتم
الگوریتم برنامه‌نویسی پویا
مقاله آموزشی
محاسبات ریاضی
نکته برنامه‌نویسی
کتاب مسابقات برنامه‌نویسی
پیمایش گراف
الگوریتم مرتب‌سازی
ساختمان داده
الگوریتم حریصانه
الگوریتم گراف
کتاب یادگیری ماشین
الگوریتم مسیریابی
ماتریس
ویدئوی آموزشی
جستجوی اول سطح
بازی فکری
الگوریتم کوتاهترین مسیر
درخت دودویی
الگوریتم دایکسترا
امنیت اطلاعات
مسئله کوله‌پشتی
صف
الگوریتم فلوید-وارشال
جستجوی اول عمق
معرفی وب‌سایت
الگوریتم عقبگرد
خلاصه توزیع احتمالات
توزیع‌های آماری به ما کمک می‌کنند شناخت بهتری از داده‌ها داشته باشیم و در مورد احتمال وقوع پیشامدها با منطق بهتری نظر بدهیم. بنابراین فهم درست تعاریف، تفاوت‌ها و کاربردشان بسیار مهم است. جزوه‌ی بیست صفحه‌ای Probability Distributions Cheat Sheet شامل همه‌ی توزیع‌های احتمالاتی مشهور برای مرور کاربردها و تفاوت‌های آنها است ...
ویدئوهای آموزشی StatQuest
کانال یوتیوب StatQuest with Josh Starmer یک منبع آموزشی بسیار خوب در زمینه‌های آمار و ریاضیات دوست‌داشتنی است که با توضیحات جذاب و بصری‌سازی عالی، تفسیرهای ساده و قابل فهم کاربردی در حوزه‌های علم داده و یادگیری ماشین ارائه می‌کند ...
کاهش ابعاد تفسیرپذیر
وقتی ابعاد یا تعداد ویژگی‌های یک مدل یادگیری ماشین زیاد باشد می‌توانیم از تکنیک‌های کاهش ابعاد برای پایین آوردن تعداد ویژگی‌ها بدون از دست دادن اطلاعات اساسی استفاده کنیم. این کار معمولا باعث ساده‌تر شدن مجموعه داده‌های پیچیده و بالا رفتن کارآیی مدل‌ها می‌شود ...
کتاب تفکر الگوریتمی
یکی از سوالات مهم کسانی که می‌خواهند وارد دنیای برنامه‌نویسی شوند این است که از کجا شروع کنیم؟ چه زبانی مناسب است و آیا برنامه‌نویس شدن پیش‌نیازی دارد؟ چقدر آشنایی با ریاضیات ضروری است؟ هر زبان برنامه‌نویسی یک ابزار ارتباط با کامپیوتر است ...
بازی Lights Out
فرض کنید صفحه ۵ در ۵ از کلید شاسی‌های چراغ‌دار داریم و این کلیدها به نحوی به هم متصل هستند که وقتی کلیدی را فشار می‌دهیم، نه تنها وضعیت چراغ همان کلید که وضعیت چراغ چهار کلید بالا، پایین، راست و چپ هم (در صورت وجود) عوض می‌شوند؛ یعنی اگر چراغ روشن باشد، خاموش می‌شود و بالعکس ...
مسئله انتخابات
جناب خان که با کسب و کار لبوی خود میلیاردر شده است، می‌خواهد رئیس جمهور شود! در کشور او که از چندین ایالت تشکیل شده است، از روشی با عنوان هیئت انتخاب (یا هیئت الکترال) برای انتخاب رئیس جمهور استفاده می‌شود ...
ابزار Microsoft Solver Foundation
ابزار Microsoft Solver Foundation امکان اجرای شبیه‌سازی‌های ریاضی، مدل‌سازی و حل مسائل بهینه‌سازی با استفاده از بستر Net. را فراهم می‌کند. به عنوان مثال می‌توان با این ابزار هر نوع مساله‌ی بهینه‌سازی خطی را حل کرد ...
سینوس و کسینوس را قورت بده
یکی از چالش‌های مهم دوران دبیرستان به یاد داشتن مقدار سینوس و کسینوس زوایای مشهور بوده و هست. در این راستا روش‌هایی مانند محاسبه به کمک دست و تا کردن انگشتان پیشنهاد شده است که هر کدام از انگشتان نماد یک زاویه هستند ...
دنباله اعداد فیبوناچی
بسیاری از فرآیندهای طبیعی از جمله ترکیب ساختار بدن موجودات زنده نظم مشخصی دارند و از دنباله اعدادی تبعیت می‌کنند که امروزه با نام دنباله اعداد فیبوناچی (فیبوناتچی - Fibonacci) شناخته می‌شود. مشهورترین خاصیت این اعداد نسبت دو جمله متوالی آنها به ازای جملات بزرگ دنباله است که به عدد طلایی مشهور است ...
توصیه‌های امنیتی را جدی بگیریم
حدود بیست سال قبل NIST مسابقه‌ای ترتیب داد و از همه‌ی اهل فن سراسر جهان دعوت کرد تا روش جدید رمزنگاری بلوکی متقارن ارائه دهند. هدف از این فراخوان جایگزین کردن روش رمزنگاری DES با روش امن‌تر بود. بعد از سه سال روش Rijndael از بین روش‌های پیشنهادی انتخاب و چند ماه بعد با عنوان استاندارد رمزنگاری پیشرفته، Advanced Encryption Standard - AES، معرفی شد ...
واژه‌شناسی رمزنگاری
یکی از شاخه‌های مهم علم ریاضیات دوست‌داشتنی کاربرد آن در حوزه امنیت ارتباطات و اطلاعات است. استفاده از رمزنگاری در متون مهم و حساس قدمت زیادی دارد. در زمان سزار روم روشی برای رمزنگاری استفاده می‌شده که امروزه به روش رمزنگاری سزار مشهور است ...
کتاب Concrete Mathematics
کتاب Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science نوشته‌ای با موضوع مفاهیم اولیه ریاضیات پیوسته (CONtinuous mathematics) و ریاضیات گسسته (disCRETE mathematics) به قلم رونالد گراهام ، دونالد کنوت و اُرِن پاتاشنیک - از دانشمندان بزرگ علوم ریاضیات و کامپیوتر - است ...
مسئله حداکثر مجموع
ماتریس مربعی با ابعاد $N$ در $N$ و درایه‌هایی از اعداد صحیح موجود است. منظور از زیرماتریس بیشینه، زیرماتریسی از ماتریس مفروض است که مجموع عناصر آن بزرگتر یا مساوی مجموع عناصر هر زیرماتریس دیگر آن است ...
دنباله اعداد کاتالان و محاسبه آن
دنباله اعداد کاتالان (Catalan Numbers) یکی از دنباله‌های عددی مشهور ریاضیات است که برای عدد نامنفی n به صورت $C_n$ نمایش داده می‌شود. $C_n:\qquad 1,\;1,\;2,\;5,\;14,\;42,\;132,\;429,\;1430,\;4862,\;16796,\;\cdots$ این دنباله کاربردهای بسیاری در مسائل شمارشی دارد ...
کمی در مورد رمزنگاری
امروز به سرم زد ایمیل‌های قدیمی خودم را چک کنم و به یک ایمیل با متن اجغ وجغ برخوردم که طبق معمول سراغ تغییر Encoding رفتم، تا شاید متن آن خوانا شود. اما فایده نداشت. وقتی شروع نامه و پایان آن را خواندم حس کردم هر حرف فارسی با یک نشان دیگر جایگزین شده است ...
معمای هتل
اوایل آشنایی من با نشریه‌ی همراه با ریاضی بود که برای اولین بار با احمد پیشرو اصل در محل دفتر نشریه هم‌صحبت شدم. این گل پسر از نویسندگان فعال و پرکار آن دوران نشریه بود و سال اول ورودش به دانشگاه. در همان دیدار مسئله‌ای را که در دانشگاه در موردش بحث کرده بودند مطرح کرد ...
ضرب زنجیره‌ای ماتریس‌ها
مسئله ضرب زنجیره‌ای ماتریس‌ها و پرانتزبندی بهینه آن یکی از مثال‌های مشهور کاربرد برنامه‌نویسی پویا در حل مسائل بهینه‌سازی است. فرض کنید قصد داریم حاصلضرب عبارت ماتریسی $ A_{3 \times 7} \times B_{7 \times 8 } \times C_{8 \times 4} $ را محاسبه کنیم ...
مسئله مربی ناامید
یکی از تیم‌های لیگ برتر فوتبال (جام خلیج فارس) امسال نتایج خیلی بدی گرفته است. هیئت مدیره باشگاه برای اخراج مربی تحت فشار هستند. اما این مربی از سوی طرفداران تیم به عنوان یک قهرمان محبوب حمایت می‌شود ...
الگوریتم ضرب استراسن
ضرب ماتریس‌ها یک عمل ریاضی است برای ترکیب دو ماتریس است که در مباحث مختلفی مانند گرافیک کامپیوتری، فیزیک و یادگیری ماشین کاربرد دارد. در این عملیات، برای هر عنصر از ماتریس حاصل، عناصر سطرهای ماتریس اول با عناصر ستون‌های ماتریس دوم ضرب می‌شوند و مجموع این ضرب‌ها به‌عنوان عنصر متناظر در ماتریس جدید قرار می‌گیرد ...
محاسبه فاکتوریل اعداد بزرگ
ما معمولا برای توضیح رشد با سرعت زیاد از عبارت «رشد نمایی» استفاده می‌کنیم. رشد نمایی یعنی هر گام که پیش می‌رویم، از گام $n$ به گام $n + 1$، اندازه دو یا هر چند برابری می‌شود که به آن پایه یا مبنای رشد گفته می‌شود ...
محاسبه ضرایب دوجمله‌ای
ترکیب (Combination) به انتخاب تعدادی عنصر از یک مجموعه بزرگ‌تر بدون در نظر گرفتن ترتیب آن‌ها اشاره دارد. در ترکیب، برخلاف جایگشت (Permutation)، ترتیب انتخاب عناصر مهم نیست. این مفهوم در ریاضیات کاربرد گسترده‌ای دارد و یکی از موارد اصلی استفاده از آن در محاسبه‌ی ضرایب بسط دوجمله‌ای است ...
الگوریتم‌های ریشه‌یابی
منظور از ریشه‌ها یک تابع مقادیری برای متغیرهای ورودی آن هستند که به ازای آنها خروجی تابع صفر شود. به عنوان مثال خروجی تابع $f(x)=2x-4$ به ازای $x=2$ صفر یا مقدار $2$ ریشه معادله $2x-4=0$ است. به همین ترتیب در مورد معادلات درجه دوم نیز می‌دانیم چطور می‌توانیم به ریشه یا ریشه‌ها در صورت موجود بودن دست پیدا کنیم ...
محاسبه دترمینان ماتریس
دترمینان ماتریس مربعی - که به صورت $ \vert A \vert $ یا $ det( A ) $ نمایش داده می‌شود - یکی از مفاهیم مشهور جبر خطی است که کاربردهای بسیاری در علوم مختلف دارد. امکان محاسبه سریع دترمینان یک ماتریس با ابعاد بزرگ بحث مهمی است که در ادامه سه روش محاسباتی رایج و پیچیدگی زمانی آنها مرور خواهند شد ...